@Роман. задал вопрос ИИ. Вот, что он ответил.
Проблема, когда стартер щелкает, но не крутит, но при "прикуривании" заводится, почти всегда указывает на недостаточный заряд или неисправность аккумулятора (АКБ), который не может дать нужный ток для прокрутки двигателя, но хватает для срабатывания...